În figura de mai jos este reprezentat un angrenaj format din 3 roţi dinţate. Cea mai mare rotiţă are 14 dinţi, cea mijocie are 12 dinţi iar rotiţa mică are 6 dinţi.

[image]

Se presupunem că aceasta este poziţia iniţială (în care fiecare rotiţă are un anumit dinte orientat direct spre punctul marcat cu A).

Rotim prima rotiţă în sensul acelor de ceasornic. Câte rotaţii va face fiecare rotiţă până când tot angrenajul va reveni în poziţia iniţială?

Soluţie:

Mulţimi

Folosind imaginea de mai jos, răspundeţi la următoarele intrebări:

[image]

 

Câte elemente are mulţimea :

  1. {Triunghi}È{Cerc}

  2. {Triunghi }Ç{Dreptunghi}

  3. {Dreptunghi}Ç{Triunghi}Ç{Cerc}

  4. {Cerc} – {Stea}

  5. {Dreptunghi} – {Triunghi}

  6. {Cerc}È{Lună}

  7. {Cerc}Ç{Dreptunghi}

 

Fie cercul de centrul C din figură, iar F este un punct pe cerc astfel încât CD = 3 cm iar CB = 2 cm. Calculaţi aria figuri haşurate.

[image]

In fiecare patratel al unei table 10x10 se scrie cate un numar intreg astfel incat diferenta dintre oricare doua numere scrise in patratele vecine sa fie cel mult 5(doua patratele sunt considerate vecine daca au o latura comuna). Demonstrati ca doua dintre numere trebuie sa fie egale.

Soluţie:

Care arie este mai mare, galbena sau rosie?

[image]

Aria unui hexagon este x3 unitaţi unde x este distanţa de la centrul hexagonului la una din laturile sale. Să se găsească latura hexagonului.

Care dintre unghiurile din figura care nu sunt unghiuri dreptunghice sunt congruente intre ele?

[image]

Un cerc este inscris intr-un triunghi echilateral. In spaţiile rămase se introduce un număr infinit de cercuri ca şi in figura de mai jos.

[image]

Ce fracţie din aria cercul roşu reprezintă aria celorlalte cercuri introduce in triunghi?

Soluţie:

7 Cercuri

Priviţi imaginea de mai jos. Cercul roşu trebuie rotit in sens contrat acelor de ciasornic pană când se va efectua o rotaţie complete in jurul celor 7 cercuri albastre.

De câte ori se roteşte cercul roşu (rotaţii complete)?

[image]

Soluţie: